Modern bilimin bilgi kuramı, yaklaşık bir asırdır tek ve kırılgan bir sayısal temele dayanmaktadır: P-değeri. 1920’lerde Sir Ronald Fisher tarafından “araştırmaya değer sonuçları” belirlemek için pratik bir filtre olarak sunulan bu ölçüt, zamanla biyolojik ve hesaplamalı bilimlerde değişmez bir gerçeklik yargıcı haline gelmiştir. Ancak bugün, veri biliminde kritik bir dönemeçteyiz. “Tekrarlanabilirlik Krizi” olarak adlandırılan sistemik başarısızlıklar ve olasılıksal yapay zekanın meteorik yükselişi, kanıtları nasıl ölçtüğümüzü temelden yeniden değerlendirmemizi zorunlu kılıyor.
Bu makale, P-değerinin neden artık yeterli olmadığını ve yapay zeka sistemlerinin neden insan muhakemesine matematiksel olarak daha yakın olan Bayesyen çerçeveye geçiş yaptığını incelemektedir.
Bilimsel Kanıtların Güvenilirlik Krizi: “Tekrarlanabilirlik” Neden Çöküyor?
Tekrarlanabilirlik Krizi, bilimsel standart yöntemlere olan güvenin sistemik çöküşünü ifade eder. Bu kriz, P-değerinin “yayınlanabilir” bir gerçeklik beyanı olarak ($p < 0.05$) yanlış kullanımının doğrudan bir sonucudur. İstatistiksel anlamlılık takıntısı, bilimsel literatürde devasa bir güven erozyonuna yol açmıştır.
Psikoloji ve Tıp Alanlarında İstatistiksel Yıkım
Açık Bilim İşbirliği tarafından 2015 yılında yapılan devasa çalışma, sorunun boyutlarını net bir şekilde ortaya koymuştur. Psikoloji alanındaki üst düzey dergilerde yayınlanan 100 çalışmanın tekrar denemeleri şu çarpıcı sonuçları vermiştir:
- Anlamlılık Çöküşü: Orijinal çalışmaların %97‘si istatistiksel olarak anlamlı raporlanmışken, bağımsız tekrarlarda bu oran sadece %36‘da kalmıştır.
- Etki Büyüklüğü Azalması: Orijinal çalışmalarda 0.403 olan ortalama etki büyüklüğü, tekrarlarda 0.197‘ye düşerek %50‘den fazla azalmıştır.
Daha da vahimi, biyotıp alanındaki durumdur. İlaç devi Amgen, onkoloji alanında “dönüm noktası” olarak nitelendirilen 53 makaleyi tekrar etmeye çalıştığında, bulguların sadece 6 tanesini (yaklaşık %11) doğrulayabilmiştir. Bayer ise benzer bir analizde, onkoloji ve kalp sağlığı projelerinin üçte ikisine yakınında tekrarlanamaz veriler tespit etmiştir.
“P-değeri ile ilgili sorun sadece P-değerleri değildir; sorun, dış dünyaya referans vermeden tek bir veri setine dayanarak karar verebileceğiniz fikridir.”
— Andrew Gelman
“Çatallanan Yollar Bahçesi” Yanılgısı
Bu başarısızlıkların temelinde, Andrew Gelman’ın “Çatallanan Yollar Bahçesi” olarak tanımladığı olgu yatar. Araştırmacılar veriyi gördükten sonra analiz yollarını (hangi değişkenin kontrol edileceği, hangi aykırı değerin atılacağı vb.) seçtiklerinde, P-değeri artık Sıfır Hipotezi altındaki olasılığı yansıtmaz hale gelir. Analiz, verideki gürültüye göre uyarlandığı için P-değeri matematiksel geçerliliğini yitirir.
Sıklıkçı ve Bayesyen Yaklaşım Arasındaki Varlık Farkı Nedir?
Yapay zekanın Bayesyen istatistiğe yönelimini anlamak için, Sıklıkçı (frekansa dayanan) gelenek ile arasındaki derin felsefi ve matematiksel uçurumu netleştirmek gerekir. Bu sadece bir hesaplama farkı değil, “bilgi”nin tanımıyla ilgili bir farktır.
1. Olasılığın Tanımı ve Parametreler
Sıklıkçı (frekansa dayanan) yaklaşımda olasılık, tekrarlanan denemelerdeki uzun vadeli sıklıktır. Parametreler (örneğin bir ilacın gerçek etkisi veya bir sinir ağının ağırlığı) sabit kabul edilir; rastgele olan veridir.
Bayesyen yaklaşımda ise olasılık bir “inanç derecesi” veya bilgi durumudur. Parametreler rastgele değişkenler olarak ele alınır; çünkü gerçek değer hakkındaki bilgimiz belirsizdir ve bu belirsizlik bir olasılık dağılımı ile ifade edilir.
2. Matematiksel Formülasyon: Z-Skoru vs. Bayes Teoremi
Sıklıkçı (frekansa dayanan) P-değeri, etki sıfır olduğunda (Sıfır Hipotezi doğruyken), gözlemlenen verinin ne kadar “tuhaf” olduğunu ölçer:
$$P\text{-değeri} = P(|Z| \ge |Z_{gözlenen}| \mid H_0 \text{ doğru})$$
Bu formül, araştırmacıların asıl merak ettiği soruyu (Hipotezimin doğru olma olasılığı nedir?) cevaplamaz. Bu ters olasılık yanılgısıdır.
Bayesyen çıkarım ise Bayes Teoremi aracılığıyla doğrudan bu soruyu hedefler:
$$P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)}$$
Bu denklemde:
- Sonsal (Posterior) $P(\theta \mid D)$: Veriyi gördükten sonra parametre hakkındaki güncellenmiş inanç dağılımı.
- Olabilirlik (Likelihood) $P(D \mid \theta)$: Parametrenin belirli bir değeri için verinin ne kadar olası olduğu.
- Önsel (Prior) $P(\theta)$: Veriyi görmeden önceki inanç/bilgi durumu. Sıklıkçı (frekansa dayanan) yaklaşımda kodlanamayan “ön bilgi”, burada modele açıkça dahil edilebilir.
Modern Yapay Zeka Neden Sıklıkçı Mantığı Terk Ediyor?
Derin Öğrenme başlangıçta Sıklıkçı (frekansa dayanan) yöntemlerle yükselmiş olsa da, alan giderek artan bir hızla Bayesyen yöntemlere kaymaktadır. Bunun temel nedeni Belirsizlik Ölçümü ihtiyacıdır.
Belirsizlik Ölçümü: “Bilmeme”yi Bilmek
Standart Derin Öğrenme modelleri aşırı özgüvenlidir. Bir evrişimli sinir ağı, gürültülü bir görüntüyü %99.9 güvenle “panda” olarak sınıflandırabilir. Otonom sürüş veya tıbbi teşhis gibi yüksek riskli alanlarda, modelin “bilmediğini bilmesi” hayati önem taşır.
Bayesyen Sinir Ağları, ağın ağırlıklarını sabit sayılar yerine olasılık dağılımı olarak ele alarak bu sorunu çözer. Bu yapı, modelin tek bir çıktı yerine bir tahmin dağılımı üretmesini sağlar. Eğer sonsal dağılım genişse, model yüksek “bilgiye dayalı belirsizlik” sinyali verir.
Büyük Dil Modellerinde Halüsinasyon ve Kalibrasyon
Yapay zeka modellerinin en büyük kusurlarından biri olan “halüsinasyon” (yanlış bilgiyi güvenle sunma), aslında bir kalibrasyon hatasıdır. Bayesyen yöntemler, girdileri ve iç ağırlıkları olasılıksal değişkenler olarak ele alarak, üretilen metnin belirsizliğini ölçebilir.
Örneğin, Laplace-LoRA yaklaşımı, dil modellerinin ince ayarı sırasında tek bir “en iyi” ağırlık matrisi bulmak yerine, ağırlıkların değişim aralığını tahmin eder. Bu yöntem, modelin sağduyu gerektiren görevlerde kalibrasyonunu önemli ölçüde iyileştirir.
Python ile Bayesyen Öğrenme: Kod Üzerinden Bir Bakış
Bayesyen yaklaşımın en büyük gücü “Çevrimiçi Öğrenme” yeteneğidir: Bugünün Sonsal bilgisi, yarının Önsel bilgisi olur. Veri akışı devam ettikçe inanç dağılımı sürekli güncellenir. Aşağıda, bir reklam tıklama oranı tahmini için Beta-Binom modelinin Python ile nasıl uygulanabileceği gösterilmiştir.
Python
# Amaç: Bir web sitesi butonunun Tıklama Oranını (CTR) tahmin etmek.
def bayesyen_guncelleme():
# Adım 1: Önsel (Prior) İnanç Tanımlama
# '1' değeri tarafsız başlangıcı temsil eder (Uniform Dağılım).
# Henüz hiçbir şey bilmiyoruz.
onsel_basari = 1
onsel_basarisizlik = 1
# Adım 2: Öğrenme Döngüsü (Gelen veri akışı simülasyonu)
# Veri Formatı: (Tıklama Sayısı, Tıklamama Sayısı)
yeni_veri_paketleri = [(10, 2), (50, 8), (100, 15)]
print(f"Başlangıç İnancı: α={onsel_basari}, β={onsel_basarisizlik}")
print("-" * 50)
for tur_no, (tiklama, tiklamama) in enumerate(yeni_veri_paketleri, 1):
# Adım 3: Güncelleme (Olabilirlik + Önsel)
# Beta-Binom yapısı sayesinde, yeni veriyi mevcut inanca eklemek yeterlidir.
sonsal_basari = onsel_basari + tiklama
sonsal_basarisizlik = onsel_basarisizlik + tiklamama
# Adım 4: Sonsal, bir sonraki tur için yeni Önsel olur
onsel_basari = sonsal_basari
onsel_basarisizlik = sonsal_basarisizlik
# Adım 5: Belirsizliği Raporlama
ortalama_tahmin = sonsal_basari / (sonsal_basari + sonsal_basarisizlik)
# Veri arttıkça belirsizlik (varyans) azalacaktır
belirsizlik_skoru = 1 / (sonsal_basari + sonsal_basarisizlik + 1)
print(f"Tur {tur_no}: Gelen Veri (+{tiklama} / -{tiklamama})")
print(f" >> Güncel Tahmin: %{ortalama_tahmin * 100:.2f}")
print(f" >> Belirsizlik Skoru: {belirsizlik_skoru:.4f}")
print("-" * 50)
if __name__ == "__main__":
bayesyen_guncelleme()
Bu döngüsel yapı, Sıklıkçı (frekansa dayanan) P-değeri testlerinde yasak olan “veriye yarı yolda bakma” durumunu Bayesyen analizde tamamen geçerli ve gerekli kılar.
Sonuç: Anlamlılık Testinden Sonsal Tahmine
Bilim dünyası, P-değerinin sahte kesinliğinden, Bayesyen sonsal dağılımın dürüst belirsizliğine doğru evrilmektedir. Artık soru “Bu etki anlamlı mı?” değil, “Bu etkinin olasılık dağılımı nedir ve kararımızı nasıl değiştirir?” sorusudur. Yapay zeka, bu nüanslı ve sürekli güncellenen mantık üzerine inşa edilmektedir ve gelecek, makinelerin “öğrendiği” matematiksel dilde düşünen istatistikçilere ait olacaktır.
Sıkça Sorulan Sorular
S1: P-değeri neden bilimsel araştırmalar için yetersiz kabul ediliyor?
P-değeri, hipotezin doğruluğunu değil, Sıfır Hipotezi doğruysa verinin ne kadar şaşırtıcı olduğunu ölçer. Ayrıca, $0.05$ gibi keyfi bir eşik değerin ikili bir karar mekanizması olarak kullanılması, %97 anlamlılık raporlanan çalışmalarda bile %36 gibi düşük tekrarlanabilirlik oranlarına yol açmıştır.
S2: Bayesyen İstatistik ile Sıklıkçı (frekansa dayanan) yaklaşım arasındaki temel fark nedir?
Temel fark “bilgi” tanımıdır. Sıklıkçı (frekansa dayanan) yaklaşım parametreleri sabit, veriyi rastgele kabul eder. Bayesyen yaklaşım ise veriyi sabit (gözlemlenmiş gerçek), parametreleri ise belirsiz (olasılık dağılımı) olarak ele alır. Bayesyen yöntem, “ön bilgi”yi modele dahil etmeye izin verir.
S3: Yapay Zekada Belirsizlik Ölçümü neden önemlidir?
Yüksek riskli alanlarda (tıp, otonom sürüş), yapay zekanın sadece doğru tahmini değil, ne kadar emin olduğunu da bilmesi gerekir. Standart modeller aşırı özgüvenli olabilirken, Bayesyen Sinir Ağları ağırlıkları dağılım olarak tutarak modelin “bilmediğini bilmesini” (Bilgiye Dayalı Belirsizlik) sağlar.
S4: Laplace-LoRA nedir ve ne işe yarar?
Laplace-LoRA, Büyük Dil Modellerinin ince ayarı sırasında kullanılan bir Bayesyen yaklaşımdır. Tek bir ağırlık matrisi yerine ağırlıkların değişim aralığını tahmin ederek modelin belirsizliği ifade etmesini sağlar. Bu, modellerin yanlış bilgiyi güvenle sunduğu “halüsinasyon” sorununu azaltır.
